sábado, 18 de agosto de 2012

Planejamento de Aula - 2° Ano do Ensino Médio

Planejamento


PLANO DE AULA COM EDUCABLOG


ENDEREÇO DO BLOG
http://professorleomartins.blogspot.com.br/

Conteúdo: Porcentagem
Endereço do conteúdo:http://professorleomartins.blogspot.com.br/p/porcentagem.html

NÍVEL DE ENSINO PARA O QUAL SE DESTINA
2° Ano do Ensino Médio

MOMENTO EM QUE SERÁ UTILIZADO
O blog será utilizado para que os alunos possam, em casa, tirar dúvidas a respeito do conteúdo estudado em sala de aula. No blog o aluno terá vídeos, atividades extras e o próprio conteúdo ministrado em sala de aula.

OBJETIVOS DA AULA
Interagir com os alunos fora do ambiente escolar;
Fazer com que os alunos tenham a percepção do melhor uso das tecnologias para seu aprendizado. A partir dessa percepção fica mais fácil para todos, pois alguns alunos tem que amadurecer mais a idéia de que os computadores não são apenas para comunicação.
É necessário desde já apresentar as ferramentas para que os alunos se sintam mais a vontade no seu dia a dia.

MANEIRA COMO SERÁ CONDUZIDO O CONTEÚDO
Todos alunos deverão acessar o blog, ler o conteúdo, ver os vídeos e fazer as atividades. Depois, cada aluno deverá deixar um comentário com suas dúvidas. Os próprios alunos podem responder as dúvidas dos amigos ou fazer novos questionamentos. Deve-se disponibilizar uma aula (1hora) para os alunos utilizarem o LIED.

Matemática Financeira


MATEMÁTICA FINANCEIRA
·        Para que serve?
·        Nomenclatura;
·        Juros Simples;
·         Juros Compostos.

SERVE PARA...
A Matemática Financeira trata, fundamentalmente, do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. Dentre outros, é possível:
·         Calcular rendimentos dos investimentos;
·         Calcular ‘juros sobre juros’;
·         Saber qual o valor total do financiamento;
·         Saber o valor de cada parcela do financiamento.

NOMENCLATURA;
C = Capital;Em uma transação financeira, é o dinheiro emprestado, investido ou devido inicialmente; também conhecido como Principal ou Valor Presente.
t ou n = Prazo: Tempo que decorre desde o início até ofinal de uma operação financeira.
J = Juros ouGanho: É o valor pago sobre o capital.
i = Taxa de Juros: indicada por i (interest), é expressa como porcentagem do capital. Expressa os juros em unidade de tempo, normalmente: ao dia (a.d.); ao mês (a.m.); ao ano (a.a.);
M = Montante: É o valor acumulado no período. M=C+J

REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
Se um capital for aplicado a uma certa taxa por período, por vários intervalos ou períodos de tempo, o valor pode ser calculado segundo duas convenções de cálculo, chamadas de regimes de capitalização: capitalização simples (ou juros simples) e capitalização composta (ou juros compostos).


JUROS: 
Antes de inciarmos, assista ao vídeo da TVEscola. - Matemática em Toda Parte - Juros na Geladeira.





JUROS SIMPLES
De acordo com esse regime, os juros gerados em cada período são sempre os mesmos e são dados pelo produto do capital pela taxa. No cálculo dos juros de cada período, a taxa incide apenas sobre o capital inicial.

Exemplo 01: Um capital de R$5.000,00 é aplicado a juros simples durante 4 anos à taxa de 20% a.a. vamos calcular os juros gerados em cada período e o montante após o período de aplicação.
J=C.i+C.i+C.i+...+C.i

Os juros gerados no 1º ano são: 5000 . (0,20) = 1000
Os juros gerados no 2º ano são: 5000 . (0,20) = 1000
Os juros gerados no 3º ano são: 5000 . (0,20) = 1000
Os juros gerados no 4º ano são: 5000 . (0,20) = 1000

J=5000.(0,20)+5000.(0,20)+5000.(0,20)+5000.(0,20)
J=1000+1000+100+1000
J=4000


J=C.i.t

Como algumas f´órmulas troca-se o t pelo n...
M=5000 .0,20 .4
J=4000


Montante após o período de aplicação:
M=C+JàM=5000+4000à M= 9000
M=C . (1+i .t)                                       Juros=M-C
M=5000 . (1+ 0,2 .4)                          i = (Juros/Capital)/Período
M=5000 .(1+0,8)                                Capital = (M)/(1+i.n)
M=5000 .1,8
M=9000


Exemplo 02: Uma aplicação a 5%a.m rendeu em 10 meses um montante de R$15000,00. Qual foi o Capital aplicado?
C = à C= à C= à C= èC=10.000


Exemplo 03: Uma empresa recebeu um empréstimo bancário no regime de capitalização simples de R$60.000,00 por 1 ano, pagando um montante de R$84.000,00. Vamos obter a taxa anual, semestral e mensal.

J=M-C
J=84000-60000
J=24000                                  J=C.i.t à i =
Taxa Anual:
i = à à à à0,4x100 = 40%

Taxa Semestral:Quantos semestres tem no ANO = 2!!
i = à à à à0,2x100 = 20%


Taxa Mensal: Quantos meses tem o ano = 12!!!
i = à à à à0,0333x100 = 3,33%

Exemplo 04: Uma pessoa pegou emprestada com seu amigo a quantia de R$100,00 e pagou R$150,00 com taxa de 10%a.m. (juros simples). Qual foi o prazo deste empréstimo?
M=150  C=100   i=10%a.m.J=50   t=??

Neste caso podemos fazer manualmente, um por um, encontrando o juro de cada período (no caso mês) e fazendo a soma com juro do período anterior.
J=C.i+C.i+C.i+...+C.i
Juro do 1° mês: 100 x 0,10 = 10 àSoma = 10
Juro do 2° mês: 100 x 0,10 = 10 àSoma = 20
Juro do 3° mês: 100 x 0,10 = 10 àSoma = 30
Juro do 4° mês: 100 x 0,10 = 10 àSoma = 40
Juro do 5° mês: 100 x 0,10 = 10 àSoma = 50

Assim, manualmente, encontramos o valor do Juro (R$50,00) no quinto mês, ou seja, t=5meses!

Podemos encontra o tempo (t) (de juros simples) com a ajuda da seguinte fórmula:
SE J=C.i.t temos que t= Juros dividido por C.i!

t= à t= à t= à t=5

O prazo deste empréstimo é de 5meses.





JUROS COMPOSTOS: O regime de juros compostos considera que os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando o montante (C+J) do período. Este novo montante, por sua vez, passará a render juros no período seguinte formando um novo montante (constituído do capital inicial, dos juros acumulados e dos juros sobre os juros formados em períodos anteriores), e assim por diante. Este processo de formação dos juros é diferente dos juros simples, onde unicamente o capital rende juros, não ocorrendo remuneração sobre os juros formados em períodos anteriores.

FORMULA DE JUROS COMPOSTOS:
No regime de juros compostos, os juros são capitalizados, produzindo juros sobre juros periodicamente. Para melhor desenvolver este conceito e definir suas formulas de calculo, admita ilustrativamente uma aplicação de R$1.000,00 a taxa composta de 10% ao mês. Assim temos no final dos períodos:

Final do 1°mês: Capital de 1000produz juros de 100 (10% de 1000) e um montante de 1100 (1000+100). Ou sja:
M=1000 x(1+0,10) à M=1100

Final do 2° mês: O montante do período anterior (1100) é o capital deste período, servindo de base para calculo dos juros desse período, assim temos:
M=1100 x (1+0,10)  =  1000 x(1+0,10) x (1+0,10)
M=1000 x (1+0,10)2    à M =1210

Final do 3° mês: O montante do período anterior (1210) é o capital deste período, servindo de base para calculo dos juros deste período, assim temos:
M=1210 x (1+0,10)  =  1000 x(1+0,10) x (1+0,10) x (1+0,10)
M=1000 x (1+0,10)3    à M =1331

Final do Enésimo mês: aplicando-se a evolução de juros compostos exposta para cada um dos meses, o montante (valor futuro) acumulado ao final do período atinge:
M=1000x(1+0,1)x(1+0,1)x(1+0,1)... x(1+0,1)
Neste caso, M=1000x(1+0,1)t

Generalizando-se TEMOS:

M=C(1+i)t     C=

Juros (J): J=M-C
Como: M=C(1+i)t, coloca-se o Capital em evidência temos:
J=C.[(1+i)t -1]

Exemplo 01: Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$12.000,00 em um título pelo prazo de 8 meses à taxa de juros composta de 3,5%a.m.?
Solução:
M=?????
C=12000
t = 8 meses
i = 3,5%a.m.
M=C(1+i)t à M=12000x(1+0,035)8
M=12000x1,316809 = R$ 15.801,71

EXEMPLO 02: Se uma pessoa deseja obter R$27.500,00 dentro de um ano, quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês?
M=27500
C=?????
i = 1,7% a.m.
t = 1ano = 12 meses.

C= à C= àC=

C= è C= 22.463,70

EXEMPLO 03:Determinar a taxa mensal composta de juros de uma aplicação de R$40.000,00 que produz um montante de R$43.894,63 ao final de um quadrimestre.
M=43894,63
C=40000
i = xxxx a.m.
t = 1quadrimestre = 4 meses.
M=C(1+i)t        à = (1+i)t

= (1+i)4 à 1,097366 = (1+i)4


 =           à  =

1+i = 1,0235    à i= 1,0235 – 1          à i= 0,0235
Multiplicando por 100 (porcentagem)
i= 2,35%a.m

EXEMPLO 04: Uma aplicação de R$22.000,00 efetuada em certa data produz, à taxa composta de juros de 2,4% ao mês, um montante de R$26.596,40 em certa data futura. Calcular o prazo da operação. Log 1,208937=0,0824; Log 1,024 = 0,0103.

M= 26596,40
C=22000
i =2,4
t = ?????

M=C(1+i)t       à = (1+i)t

= (1+0,024)t     à = (1,024)t


1,208927 = (1,024)t

Aplicando-se logaritmos tem-se:

Log 1,208927 = t x Log 1,024

t =   à t = è t = 8meses.