Progressão Geométrica


PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
·        Para que serve a Progressão Geométrica?
·        Conceito;
·        Tipos de Progressão Geométrica;
·        Nomenclatura;
·        Exemplificação aplicada;
·        Atividades de revisão.
PARA QUE SERVE PROGRESSÃO GEOMÉTRICA?
A Progressão Geométrica (PG) serve para analisar o crescimento ou declínio de algo. Possibilita, por exemplo, analisar o crescimento populacional, variações térmicas, processos industriais, dentre outros.

CONCEITO:
Uma Progressão Geométrica (PG) é uma sequência de números (chamados de termos), em que cada termo é resultado do produto do termo anterior com uma razão constante.

Por exemplo: (1, 2, 4, 8, 16) à Temos aqui uma PG, por quê? Por que se pegar o primeiro termo e multiplicar por “2”, terei um produto “2”; se pegar este produto “2” e multiplicar pela razão (2) vamos ter como resultado o “4” e assim consecutivamente. Percebe-se que exceto o primeiro termo, todos os termos são resultados do produto com razão “2”, o que dá como resultado uma sequência, ou seja, temosuma PG!

TIPOS DE PG:
Crescente: Quando a PG vai crescendo (1, 2, 4, 8, 16);
Decrescente: Quando a PG vai diminuindo (8, 4, 2, 1);
Alternativo: Tem alternância dos sinais (1, -2, 4,  -8);
Constante: Todos os termos são iguais (3, 3, 3, 3, 3, 3):
Ocorre quando a razão é 1 ou quando o primeiro termo for 0 (zero).

NOMENCLATURA:
PG.... : Progressão Geométrica;
q....... : Razão (multiplicador);
a1...... : Termo 1 da PG;
a2...... : Termo 2 da PG;
a3...... : Termo 3 da PG;
an...... : Qualquer termo de uma PG (n). Nos casos em que é necessário identificar a quantidade de termo “an" passa a ser o último valor da PG.

FÓRMULA:
Suponha a PG: (1, 2, 4, 8, 16...) com q = ? = _____




à Chamamos a1 , a2 , a3 , an o primeiro, segundo, terceiro e o enésimo (qualquer número) termo. Note que cada termo é produto do termo anterior (exetoo 1º termo).
Assim temos:
                                   Conforme o Exemplo...
Termo 2 = a1.q                        à a2 = 1.2 =2
Termo 3 = a2.q                        à a3 = 2.2 =4
Termo 4 = a3.q                        à a4 = 4.2 =8

Só que aqui temos que calcular termo por termo, se fosse para descobrir o 30º termo seria necessário uma folha de caderno para resolver a questão, o que muitas vezes pode ser inviável, principalmente durante provas e vestibular.

Para facilitar o cálculo da PG, temos então à fórmula:


an= a1 . q(n-1)


Assim, de acordo com as informações do exemplo anterior, em que temos: PG = (1, 2, 4, 8, 16) com q=2
Pergunta-se:
Quantos termos tem esta PG? à5
Qual seria o sétimo termo desta PG?
Para tanto se utiliza a Fórmula:


an= a1 . q(n-1)

Quem é quem?
an= 07 (é o termo que procuramos)
a1= 1
q = 2

a7= 1 . 2(7-1)
a7= 1 . 26                        Obs.:26 = 2.2.2.2.2.2= 64

a7= 1 . 64à a7=  64!!!
O sétimo termo desta PG é 64!!





Exemplo:





Vídeo Explicativo - Nerckie


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